Question

【題目】如圖．已知在平面直角坐標系中．點 A（0，m），點 B（n，0），D（2m，n），且 m、n 滿足（m﹣2）2+=0，將線段AB向左平移，使點B與點 O重合，點C與點A對應．

（1）求點C、D的坐標；

（2）連接CD，動點P從點O出發，以每秒1個單位的速度，沿射線OB方向運動，設點P運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使 SPCD=4SAOB，若存在，請求出t值，并寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點C的坐標為（﹣4，2）；（2）P點坐標為（4，0）．

【解析】

（1）由（m﹣2）2+=0，得m=2，n=4，則A（0，2），B（4，0），D（4，4），

再由平移的性質可得點C的坐標為（﹣4，2）；

（2）根據題意得[4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2，解得t=4，則P點坐標為（4，0）．

（1）∵（m﹣2）2+=0，

∴m﹣2=0，n﹣4=0，

解得m=2，n=4，

∴A（0，2），B（4，0），D（4，4），

∵將線段AB向左平移，使點B與點O重合，點C與點A對應，

∴點C的坐標為（﹣4，2）；

（2）存在.

如果SPCD=4SAOB，則有：

[4﹣（﹣4）+t﹣（﹣4）]×4÷2﹣[4﹣（﹣4）]×（4﹣2）÷2﹣[t﹣（﹣4）]×2÷2

=4×（4×2÷2），

解得t=4，

則P點坐標為（4，0）．