Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．

（1）試說明四邊形AOBC是矩形．

（2）在x軸上取一點D，將△DCB繞點C順時針旋轉90°得到（點與點D對應）．若OD＝3，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）（4，9）或（4，15）

【解析】

（1）根據矩形的判定證明即可；
（2）當點D在原點右側時，根據旋轉的性質和矩形的性質解答即可.

解：（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．
∴OA=4，BC=4，OB=8，AC=8，
∴OA=BC，AC=OB，
∴四邊形AOBC是平行四邊形，
∵∠AOB=90°，
∴AOBC是矩形；
（2）∵AOBC是矩形，
∴∠ACB=90°，∠OBC=90°，
∵△D'CB'將△DCB繞點C順時針旋轉90°得到（點D'與點D對應），
∴∠D'B'C=∠DBC=90°，B'C=BC=4，D'B'=DB，∠BCB'=90°，
即點B'在AC邊上，
∴D'B'⊥AC，
①如圖1，當D在原點右側時：D'B'=DB=8-3=5，

∴點D'的坐標為（4，9）；
②如圖2，當點D在原點左側時：D'B'=DB=8+3=11，
∴點D'的坐標為（4，15），