Question

【題目】如圖，在中， ， ．

（）把繞點按順時針方向旋轉，得， 交于點．

①若，旋轉角為，求的長．

②若點經過的路徑與， 所圍圖形的面積與面積的比值是，求的度數．

（）點在邊上， ，把繞著點逆時針旋轉度后，如果點恰好落在初始的邊上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①1；②75°；（2）60°或150°．

【解析】試題分析：（1）①首先求出AC的長，進而得出AC′=AC，∠C′=90°，得出

C′D=AC′·tan30°=1；②利用AB′所圍圖形的面積與△ABC面積的比值是，得出n的度數即可；

（2）分別根據等邊三角形的判定得出，∠APA1=60°，再利用CP：PA=，得出∠CPA2=30°，即可得出答案．

解：（）①∵， ， ，∴，又∵，∴，而， ，∴．

②如圖，設，則， ，旋轉角度數為，則，∴，∴．

（）如圖，∵， ，

∴，又，

∴，

∵， ，

∴，

∴，

∴，

∴或．