【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】C
【解析】試題分析：①利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論；②證△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；
③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，則面積相等，△AOE和△BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結論S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．
①∵矩形ABCD中，O為AC中點， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等邊三角形， ∴OB=BC，
∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC， 故①正確；
②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC≌△EOA，
∴FO=EO， 易得OB⊥EF， ∴△OMB≌△OEB， ∴△EOB≌△CMB， 故②正確；
③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等邊三角形， ∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∴DE=BF， ∴DE=EF， 故③正確；
④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2， 故④錯誤；
所以其中正確結論的個數為3個
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【題目】如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．
（1）試判斷線段BC、DE的數量關系，并說明理由；
（2）若BC平分∠ABD，求證線段FD是線段FG 和 FB的比例中項.
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【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是 ．
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【題目】用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．
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【題目】材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，
表示
、
在數軸上對應的兩點之間的距離；
，所以
表示、
在數軸上對應的兩點之間的距離；
，所以
表示在數軸上對應的點到原點的距離，一般地，點
、
在數軸上分別表示有理數
、
，那么、之間的距離可表示為
．
（
）點、、
在數軸上分別表示有理數
、
、，那么到的距離表示為______________________________（用含絕對值的式子表示）．如果
，那么為______________________________．
（
）利用數軸探究：
①找出滿足
的的所有整數值是____________________；
②設
，當的值取在不小于
且不大于的范圍時，
的值是不變的，而且是的最小值，這個最小值是____________________；
（）求
的最小值為____________________，此時的值為____________________．
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【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形 ABC (頂點是網格線交點的三角形)的頂點 A ，C 的坐標分別是(-4 ，6) ，(-1，4) ．
(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；
(2)請畫出△ABC 關于 x 軸對稱的△A1B1C1 ；并直接寫出A1B1C1的坐標.
(3)請在 y 軸上求作一點 P ，使△PB1C 的周長最小，
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【題目】一天，小明和小紅玩紙片拼圖游戲．發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
（1）圖③可以解釋為等式： ．
（2）圖④中陰影部分的面積為 ．觀察圖④請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關系是 ．
（3）如圖⑤，小明利用7個長為b，寬為a的長方形拼成如圖所示的大長方形；若AB=4，若長方形AGMB的面積與長方形EDHN的面積的差為S，試計算S的值(用含a，b的代數式表示)
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【題目】某商場在去年底以每件80元的進價購進一批同型號的服裝，一月份以每件150元的售價銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續走高，在售價不變的情況下，三月底統計知三月份的銷量達到了500件．
（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；
（2）從四月份起商場因換季清倉采用降價促銷的方式，經調查發現，在三月份銷量的基礎上，該服裝售價每降價5元，月銷售量增加10件，當每件降價多少元時，四月份可獲利12000元？
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【題目】已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）： 或者 ．
（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．
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