Question

【題目】已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF．

（1）如圖1，連接BD，AF，則BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）如圖2，M為AB邊上一點，過M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點G，H，N，連接BH，GF，求證：BH=GF．

Answer 1

【答案】
（1）=
（2）

證明：如圖：

MN∥BF，

△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，

=，=，

∴MG=HN，MB=NF．

在△BMH和△FNG中，

，

△BMH≌△FNG（SAS），

∴BH=FG．

【解析】（1）根據等腰三角形的性質，可得∠ABC與∠ACB的關系，根據平移的性質，可得AC與DF的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得答案；
（2）根據相似三角形的判定與性質，可得GM與HN的關系，BM與FN的關系，根據全等三角形的判定與性質，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和平移的性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能正確解答此題．