Question

【題目】某商店購進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同．
（1）求甲、乙每個商品的進(jìn)貨單價(jià)；
（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)甲每個商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元．

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

答：甲商品的單價(jià)是每件100元，乙每件80元

（2）

解：設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨（100﹣x）件．

根據(jù)題意得： ，

解得：48≤x≤50．

又∵x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進(jìn)貨方案

（3）

解：銷售的利潤w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，

則當(dāng)x取得最小值48時(shí)，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．

此時(shí)，乙進(jìn)的件數(shù)是100﹣48=52（件）．

答：當(dāng)甲進(jìn)48件，乙進(jìn)52件時(shí)，最大的利潤是1520元

【解析】（1）設(shè)甲每個商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元，根據(jù)甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同即可列方程組求解；（2）設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨（100﹣x）件，根據(jù)兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解；（3）把利潤表示出甲進(jìn)的數(shù)量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得甲進(jìn)貨的數(shù)量的范圍是關(guān)鍵．