Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%．經試銷發現，銷售量P（件）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，當銷售單價為65元時銷售量為55件，當銷售單價為75元時銷售量為45件．

（Ⅰ）求P與x的函數關系式；

（Ⅱ）若該商場獲得利潤為y元，試寫出利潤y與銷售單價x之間的關系式；

（Ⅲ）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）銷售單價定為90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數法求解可得；
（Ⅱ）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數解析式；
（Ⅲ）根據“銷售單價不低于成本單價且獲利不得高于50%”得出x的取值范圍，再結合二次函數的性質求解可得．

試題解析：

（Ⅰ）設P=kx+b，

根據題意，得： ，

解得： ，

則P=﹣x+120；

（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；

（Ⅲ）∵銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，

∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，

又當x≤90時，y隨x的增大而增大，

∴當x=90時，y取得最大值，最大值為900，

答：銷售單價定為90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元．