Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)四邊形APQC的面積最小時，經(jīng)過的時間為（ ）

A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．

設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：
S=S△ABC-S△PBQ
=×12×6-（6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴當(dāng)t=3s時，S取得最小值．
故選：C．