Question

【題目】如圖，A、B是⊙O上兩點，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點A與點B之間的距離為( )

A. r B. r C. r D. 2r

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AB，與OC交于點D，由ACBO為菱形，根據菱形的性質得到對角線互相垂直，且四條邊相等，再由半徑相等得到三角形AOC與三角形BOC都為等邊三角形，同時得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD為60°，利用余弦函數定義及特殊角的三角函數值求出AD的長，即可求出AB的長．

連接AB，與OC交于點D，如圖所示：

∵四邊形ACBO為菱形，

∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，

∴△AOC和△BOC都為等邊三角形，AD=BD，

在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，

∴AD=OAsin60°=,

則AB=2AD=r.

故選:B.