Question

【題目】如圖，一塊四邊形的紙板剪去△DEC，得到四邊形ABCE，測得∠BAE =∠BCE=90°，BC=CE，AB=DE．

（1）能否在四邊形紙板上只剪一刀，使剪下的三角形與△DEC全等？請說明理由；

（2）求∠D的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）45°.

【解析】

（1）連接AC, 利用全等三角形的判定方法（SAS）進而判斷得出答案．

（2）由第（1）△ABC≌△DEC,可得AC=DC, ∠ACB=∠DCE，根據∠BCE=90°, ∠ACB+∠ACE=∠BCE, ∠ACB=∠DCE，∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE=∠BCE=90°,

可得∠ACD=90°,繼而可得△ADC是等腰直角三角形.

沿AC剪一刀.

理由：∵∠BAE=∠BCE=90°，

∴∠ABC+∠AEC=180°，

∵∠AEC+∠DEC=180°，

∴∠DEC=∠B，

在△ABC和△DEC中，

AB＝DE，∠B＝∠EDC， BC＝EC，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEC,

∴AC=DC, ∠ACB=∠DCE，

∵∠BCE=90°, ∠ACB+∠ACE=∠BCE, ∠ACB=∠DCE，

∴∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE=∠BCE=90°,

∴∠ACD=90°,

∵AC=DC,

∴∠D=45°.