Question

【題目】已知，在四邊形中，為四邊形的的平分線及外角的平分線所在的直線構成的銳角，若，，

(1)如圖①，當＞180°時，=_________(用含，的式子表示)；

(2)如圖②，當＜180°時，請在圖②中，畫出，且______(用含，的式子表示)；

(3)當，滿足條件_______時，不存在．

Answer 1

【答案】(1)90°；(2)畫圖見解析；90°－；(3)180°．

【解析】

（1）與（2）先根據四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°－（α+β），再根據鄰補角的定義與三角形外角的性質定理和角平分線的定義整理即可得出結論；

（3）當∠F=0°時不存在，代入（1）或（2）題得出的結論即可得出α，β滿足的關系式．

解：（1）∵∠ABC+∠DCB=360°－（α+β），

∴∠ABC+（180°－∠DCE）=360°－（α+β）=2∠FBC+（180°－2∠ECF）

=180°－2（∠ECF－∠FBC）=180°－2∠F，

∴360°－（α+β）=180°－2∠F，

∴；

（2）畫出的∠F如圖所示，∵∠ABC+∠DCB=360°－（α+β），

∴∠ABC+（180°－∠DCE）=360°－（α+β）=2∠GBC+（180°－2∠HCE）

=180°+2（∠GBC－∠HCE）=180°+2（∠GBC－∠BCF）=180°+2∠F，

∴360°－（α+β）=180°+2∠F，

∴；

（3）由以上兩題的結論知：當α+β=180°時，∠F=0°，故不存在∠F．

所以當α+β=180°時，不存在∠F．