Question

【題目】如圖，點E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于_____．

Answer 1

【答案】27

【解析】

如圖，在CD上截取一點H，使得CH=CD，連接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P，根據已知可推導得出四邊形EFGH是平行四邊形，繼而根據四邊形ABCD是菱形，可得四邊形EFGH是矩形，易證點O在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，再根據S△EFG=6，可得S矩形EQOP=3，即OPOQ=3，再根據已知即可得到OA=OP， OB=3OQ，根據S菱形ABCD=ACBD即可得.

如圖，在CD上截取一點H，使得CH=CD，連接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P，

∵AE=AB，AG=AD，

∴，

∴EG∥BD，同法可證：FH∥BD，

∴EG∥FH，同法可證EF∥GF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥EG，

∴四邊形EFGH是矩形，易證點O在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，

∵S△EFG=6，

∴S矩形EQOP=3，即OPOQ=3，

∵OP：OA=BE：AB=2：3，

∴OA=OP，同法可證OB=3OQ，

∴S菱形ABCD=ACBD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27，

故答案為：27．