Question

【題目】已知，在△中，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．垂直平分，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，．

(1)如圖①，若100°，求的大小；

(2)如圖②，若70°，求的大小；

(3)若(90°)，用含的式子表示的大小(直接寫出結(jié)果即可)．

Answer 1

【答案】(1)∠EAN=20°；(2)∠EAN=40°；(3)當(dāng)0°＜＜90°時，180°－；當(dāng)90°＜＜180°時，－180°．

【解析】

（1）與（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)建立∠EAN與∠BAC、∠B、∠C的關(guān)系，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知角的度數(shù)即可求出結(jié)果；

（3）分0°＜＜90°與90°＜＜180°兩種情況展開討論，分別根據(jù)（2）（1）的計算方法即可得出答案.

解：(1)∵垂直平分，

∴．

∴．

同理，．

∵，

∴．

在△中，=180°－100°=80°．

∴100°－80°=20°．

(2)∵垂直平分，

∴．

∴．

同理，．

∵，

∴．

在△中，=180°－70°=110°．

∴110°－70°=40°．

(3)當(dāng)0°＜＜90°時，由（2）題的結(jié)論知：==180°－；

當(dāng)90°＜＜180°時，= =－180°.