Question

【題目】已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是( )

A. AC，BD互相平分

B. BA＝BC

C. AC＝BD

D. AB∥CD

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出四邊形ABCD是菱形，即可得出答案．

解：A、∵AC、BD互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD（已知），

∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)已知AC⊥BD和BA=BC不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，即更不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)已知AC⊥BD和AC=BD不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，即更不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)已知AC⊥BD和AB∥DC不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，即更不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．