Question

【題目】如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（ ）

A.9B.12π﹣9C.D.6π﹣

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計算即可．

由折疊可知，

S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．

∵OA=OD，

∴AD=OD=OA，

∴△AOD為等邊三角形，

∴∠AOD=60°．

∵∠AOB=120°，

∴∠DOB=60°．

∵AD=OD=OA=6，

∴AC=CO=3，

∴CD=3，

∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，

∴S弓形OD=6π﹣9，

陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．

故選：A．