Question

【題目】某童裝店購(gòu)進(jìn)一批20元/件的童裝，由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+700；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為45元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為6250元

【解析】

（1）由一次函數(shù)的圖象可知過(guò)(30，400)和(40，300)，利用待定系數(shù)法可求得y與x的關(guān)系式；

（2）利用x可表示出p，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得p的最大值．

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，

由圖象可知一次函數(shù)的過(guò)(30，400)和(40，300)，

代入解析式可得，

解得：，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+700；

（2）設(shè)利潤(rùn)為p元，由（1）可知每天的銷(xiāo)售量為y千克，

∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+6250．

∵﹣10＜0，

∴p=﹣10(x﹣45)2+6250是開(kāi)口向下的拋物線，

∴當(dāng)x=45時(shí)，p有最大值，最大值為6250元，

即銷(xiāo)售單價(jià)為45元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為6250元．