【題目】如圖，正方形
的邊
，
在坐標軸上，點
的坐標為
，點
從點
出發，以每秒1個單位長度的速度沿
軸向點
運動；點
從點同時出發，以相同的速度沿軸的正方向運動，規定點到達點時，點停止運動，點也停止運動.連接
，過點作的垂線，與過點平行于
軸的直線
相交于點D，
與軸交于點
，連接
，設點運動的時間為
.
（1）求
的度數及點
的坐標（用
表示）.
（2）當為何值時，
為等腰三角形？
（3）探索
周長是否隨時間的變化而變化.若變化，說明理由；若不變，試求出這個定值.
【答案】（1）
（2）當
為4秒或
秒時，
為等腰三角形（3）周長是定值，該定值為8
【解析】
（1）易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數和點D的坐標．
（2）由于∠EBP=45°，故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進行求解，然后結合條件進行取舍，最終確定符合要求的t值．
（3）由（2）已證的結論EP=AP+CE很容易得到△POE周長等于AO+CO=8，從而解決問題．
（1）
如圖①.由題可得
，
.
四邊形
是正方形，
，
.
，
.
.
，
，
.
在
和
中，
.
，
.
，，
.
，
.
點
坐標為.
（2）①若
，則
.
.
，
.
點
與點重合.
點
與點
重合.與條件“
軸”矛盾，
這種情況應舍去.
②若
，則
.
.
.
在
和
中，
≌.
，
.
.
點與點
重合（
）.點
與點重合（
）.
點
，
.此時
.
③若
，
在
和
中，
.
.，
.
.
，
.
延長
到點
，使得
，連接
，如圖②所示.
在
和中，
.
，
.
，
，
.
.
.
在
和
中，
.
.
.
.
，解得
，
當為4秒或秒時，為等腰三角形.
（3）
，
.
周長是定值，該定值為8.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解不等式組
請結合題意，完成本題的解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______；
(Ⅱ)解不等式②，得______；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
(Ⅳ)原不等式組的解集為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以矩形
的頂點
為坐標原點建立平面直角坐標系，使點
、
分別在
、
軸的正半軸上，雙曲線
的圖象經過
的中點
，且與
交于點
，過
邊上一點
，把
沿直線
翻折，使點落在矩形內部的一點
處，且
，若點的坐標為（2，4），則
的值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
，點
在
軸上，以點為直角頂點作等腰直角
．．當點
落在某函數的圖象上時，稱點為該函數的“懸垂點”，為該函數的“懸垂等腰直角三角形”．
（1）若點是函數
的懸垂點，直接寫出點的橫坐標為________．
（2）若反比例函數
的懸垂等腰直角三角形面積是
，求
的值．
（3）對于函數
，當
時，該函數的懸垂點只有一個，求
的取值范圍．
（4）若函數
的懸垂等腰直角的面積范圍為
，且點在第一象限，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．
①求S關于t的函數表達式；
②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：
（1）當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地 千米；
（2）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；
（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小聰有一塊含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度，于是他采用如圖的方法，小聰發現點A處的三角板讀數為12cm，點B處的量角器的讀數為74°和106°，由此可知三角板的較短直角邊的長度為 cm．（參考數據：tan37°=0．75）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（ ）
A.9
B.12π﹣9C.
D.6π﹣
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①、圖②均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，四邊形ABCD的頂點均在格點上，僅用無刻度直尺，分別按下列要求畫圖．
（1）在圖①中的線段CD上找到一點E，連結AE，使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分．
（2）在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l，使得直線l上任意一點與點A、B構成三角形的面積是四邊形ABCD面積的
．（保留作圖痕跡）
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