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觀察下列等式：1²-0²=1，2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7…n²-（n-1）²=2n-1．將這n個等式左、右兩邊分別相加，可推導出前n個正奇數和的公式，請你推導出此公式并用推導出來的公式計算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．

1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）═n²；
（1）1+3+5+7+9+…+29=15²=225；
（2）5+7+9+…+31=16²-2²=256-4=252；
（3）1+3+5+…+199=100²=10000．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列計算正確的是（　　）

A．（a-4）（a+4）=a²-4	B．（2x-3）（2x+3）=2x²-9
C．（4xy+1）（4xy-1）=16x²y²-1	D．（a+3）（a-3）=a-9

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形的邊長為a，如果它的邊長增加2，那么它的面積增加了______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（　　）

A．（a+b）²=a²+2ab+b²	B．（a-b）²=a^2-2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）	D．（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

探索發現：
（1）計算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）觀察你所得到的結果，你發現了什么規律？并根據你的結論填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是______（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是______，長是______，面積是______（寫成多項式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______（用式子表達）
（4）運用你所得到的公式，計算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．