Question

探索發(fā)現(xiàn)：
（1）計算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n為正整數(shù)）．

Answer 1

（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1；

（2）歸納總結(jié)得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案為：（1）①x²-1；②x³-1；③x⁴-1；（2）xⁿ⁺¹-1．