Question

甲、乙、丙三人進行400米跑比賽，當甲跑到300米處時，甲已經領先乙30米，領先丙60米．在接下來剩余的比賽中：
（1）假如三人的速度保持不變，則當甲到達終點時，乙比丙領先

 

米
（2）假如甲、乙的速度保持不變，丙要想得第一名，他的速度最少應提高到原來的

 

倍
（3）假如乙的速度不變，丙保持原來的速度直到最后100米再進行沖刺，最終與乙同時到達終點，問丙在沖刺階段的速度是原來的幾倍？

Answer 1

考點：追及問題

專題：綜合行程問題

分析：根據題意，當甲跑到300米時，比乙領先30米，比丙領先60米，那么乙跑了300-30=270米，丙跑了300-60=240米，他們跑的時間是一樣是，他們的速度比等于路程比，即300：270：240=10：9：8，可以假設甲的速度是10，乙的速度是9，丙的速度是8；
（1）當甲到終點時，甲共跑了400米，這時乙共跑了400÷10×9=360米，丙共跑了400÷10×8=320米，用乙共跑的360米減去丙共跑的320米，就是乙比丙領先的；
（2）如甲乙速度不變，丙要想得第一名，丙最少和甲同時跑到終點，也就是丙跑400-240=160米路程時間與甲跑400-300=100米的路程的時間一樣，這時丙的速度是160÷（100÷10）=16，用16除以原來的速度8即可；
（3）在距終點100米時，丙跑了400-100=300米，丙用的時間為300÷8=37.5，此時乙距終點的距離為400-9×37.5=62.5，到達終點的時間為62.5÷9≈6.95，如果丙與乙同時到達終點，丙也需用時6.95，所以丙的速度為：100÷6.95=14.39，再除以丙原來的速度，即為丙在沖刺階段的速度是原來速度的倍數．

解答： 解：根據題意可得：
甲乙丙的速度比是：300：（300-30）：（300-60）=10：9：8；
可以假設甲的速度是10，乙的速度是9，丙的速度是8；
（1）甲到終點時，
乙共跑了：400÷10×9=360（米）；
丙共跑了：400÷10×8=320（米）；
乙比丙領先：360-320=40（米）．
答：當甲到終點時，乙比丙領先40米．

丙共跑了：400÷10×8=320（米）；
乙比丙領先：360-320=40（米）．
答：當甲到終點時，乙比丙領先40米．

（2）如丙的速度加一倍，則丙的速度是：8×2=16；
丙到達終點時，丙又跑了：400-240=160（米）；丙要想得第一名，丙最少和甲同時跑到終點，
乙又跑了：160÷16×9=90（米）；
乙共跑了：270+90=360（米）；
360米＜400米；
所以，丙可以在乙之前到終點，將領先：
400-360=40（米），
答：丙的速度加1倍，丙能在乙之前到終點，將領先40米．

（2）丙要想得第一名，丙最少和甲同時跑到終點；
甲用時：100÷10=10；
丙的速度是：160÷10=16；
丙是原來的速度的：16÷8=2；
答：丙要想得第一名，他的速度最少應提高到原來的2倍．

（3）在距終點100米時，丙用的時間為（400-100）÷8
=300÷8
=37.5，
此時乙距終點的距離為400-9×37.5
=400-337.5
=62.5（米），
乙到達終點的時間為：62.5÷9≈6.95
丙在沖刺階段的速度應為：100÷6.95≈14.39，
丙在沖刺階段的速度是原來的倍數為：14.39÷8=1.799．
答：丙在沖刺階段的速度是原來的1.799倍．
故答案為：40，2．

點評：本題的關鍵是求出他們的速度比，用假設的方法表示出他們各自的速度，然后再根據題意進一步解答即可．