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數    學

一、選擇題

  1.D    2.B    3.D    4.C    5.C    6.B    7.B    8.B    9.B    10.C

二、填空題

  11.  88    12.a> - 2    13.（4，－3）    14.  7或25    15.  33    16.  13

三、解答題

  17.設該兩層衛生紙的厚度為xm

     則：11×11.4×x×300=π(5.8²－2.3²) ×11              ………………3′

                      X≈0.026                          ………………3′    

    答：設兩層衛生紙的厚度約為0.026cm

  18.設竹竿長為x尺。

    則：（x?4）²+（x?2）²=x²                            ………………3′

x₁=10    x₂=2（不合題意舍去）                    ………………3′

答：竹竿長為10天。

19.圖形錯誤（其它答案相應給分）                       ………………6′

20.設第7、8、9、10次射擊分別為x₇、x₈、x₉、x₁₀環

（1）52+x₇+x₈+x₉+x₁₀>89

又x₈≤10   x₉≤10    x₁₀≤10

∴x₇>7

∴如果他要打破紀錄，第7次射擊不能少于8環    ………………2′

（2）52+8+x₈+x₉+x₁₀>89

x₈+x₉+x₁₀>29

又x₈、x₉、x₁₀只取1~10中的正整數

∴x₈=x₉=x₁₀=10

即：要有3次命中10環才能打破紀錄            ………………2′

（3）52+10+x₈+x₉+x₁₀>89

x₈+x₉+x₁₀>27

又x₈、x₉、x₁₀只取1~10中的正整數

∴x₈、x₉、x₁₀中至少有一個為10

即：最后三次射擊中必須至少有一次命中10環才可能打破紀錄……………3′

捐書冊數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

同學數（頻教）

0

4

5

3

3

1

2

3

3

5

3

8

21.（1）

同學總數

捐書總數

平均捐書冊數

40

300

7.5

………………3′

 （2）略                                                  ………………3′

 （3）300×80%=240

     答：送給山區學校的圖書有240冊                       ………………2′

  22.過點B作CD、AC的垂線，垂足分別為E、F

  ∵∠BAC=30°，AB=1500米

∴BF=EC=750米                                         ………………3′

  AF=750米

設FC=x米

∵∠DBE=60°     ∴DE=x米

又∵∠DAC=45°   ∴AC=CD

即：750+x=750+米

     得x=750                                           ………………4′

  ∴CD=（750+750）米

答：山高CD為（750+750）米                       ………………1′

  23.（1）由已知條件得：

梯形周長為12，高4，面積為28。

過點F作FG⊥BC于G

過點A作AK⊥BC于K

則可得：FG=×4

∴S△BEF=BE?FG=－x²+x（7≤x≤10）      ………………3′

（2）存在                                             ………………1′

由（1）得：－x²+x=14

得x₁=7       x₂=5（不合舍去）

∴存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長與面積同時平分，此時BE=7

（3）不存在                                          ………………1′

假設存在，顯然是：S_△BEF∶S_AFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……1′

則有－x²+x=

整理得：3x²－24x+70=0

△=576－840<0

∴不存在這樣的實數x。

即不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積。

同時分成1∶2的兩部分                           ………………2′