Question

某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中，前6次射擊已經(jīng)得到52環(huán)，該項(xiàng)目的記錄是89環(huán)（10次射擊，每次射擊環(huán)數(shù)只取1~10中的正整數(shù)）。
（1）如果他要打破記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？
（2）如果他第7次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán)，那么最后3次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能打破記錄？
（3）如果他第7次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)，那么最后3次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能打破記錄？

Answer 1

解：設(shè)第7、8、9、10次射擊分別為x₇、x₈、x₉、x₁₀環(huán)；
（1）52+x₇+x₈+x₉+x10>89 、
又x₈≤10，x₉≤10，x₁₀≤10，
∴x₇>7，
∴如果他要打破紀(jì)錄，第7次射擊不能少于8環(huán)；
（2）52+8+x₈+x₉+x₁₀>89
x₈+x₉+x₁₀>29
又x₈、x₉、x₁₀只取1~10中的正整數(shù)，
∴x₈=x₉=x₁₀=10，
即：要有3次命中10環(huán)才能打破紀(jì)錄；
（3）52+10+x₈+x₉+x₁₀>89
x₈+x₉+x₁₀>27，
又x₈、x₉、x₁₀只取1~10中的正整數(shù)，
∴x₈、x₉、x₁₀中至少有一個(gè)為10，
即：最后三次射擊中必須至少有一次命中10環(huán)才可能打破紀(jì)錄。