Question

某射擊運動員在一次比賽中，前6次射擊已經得到52環，該項目的記錄是89環（10次射擊，每次射擊環數只取1～10中的正整數）．
（1）如果他要打破記錄，第7次射擊不能少于多少環？
（2）如果他第7次射擊成績為8環，那么最后3次射擊中要有幾次命中10環才能打破記錄？
（3）如果他第7次射擊成績為10環，那么最后3次射擊中是否必須至少有一次命中10環才有可能打破記錄？

Answer 1

設第7，8，9，10次射擊分別為x₇，x₈，x₉，x₁₀環．
（1）根據題意，得52+x₇+30＞89，
∴x₇＞7．
∴如果他要打破紀錄，第7次射擊不能少于8環．
（2）根據題意得52+8+x₈+x₉+x₁₀＞89，
x₈+x₉+x₁₀＞29，
又x₈，x₉，x₁₀只取1～10中的正整數，
∴x₈=x₉=x₁₀=10．
即：要有3次命中10環才能打破紀錄．
（3）根據題意得52+10+x₈+x₉+x₁₀＞89
x₈+x₉+x₁₀＞27，
又x₈，x₉，x₁₀只取1～10中的正整數，
∴x₈，x₉，x₁₀中至少有一個為10，
即：最后三次射擊中必須至少有一次命中10環才可能打破紀錄．