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解:(1)A.B的橫坐標是方程的兩根.設為x1,x2(x2>x1).C的縱坐標是C.又∵y軸與⊙O相切.∴ OA?OB=OC2.∴ x1?x2=c2.又由方程知. 【查看更多】

已知一元二次方程x²－4x－5＝0的兩個實數根為x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分別是拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸的兩個交點A、B的橫坐標(如下圖所示)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(1)中的拋物線與y軸的交點為C，拋物線的頂點為D，請直接寫出點C、D的坐標并求出四邊形ABDC的面積；

(3)是否存在直線y＝kx(k＞0)與線段BD相交且把四邊形ABDC的面積分為相等的兩部分？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

[注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為()]

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax²+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設P點橫坐標為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設PH=e，已知d，e是以y為未知數的一元二次方程：y²－(m+3)y+(5m²－2m+13)="0" (m為常數)的兩個實數根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標．

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如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax²+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設P點橫坐標為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設PH=e，已知d，e是以y為未知數的一元二次方程：y²－(m+3)y+

(5m²－2m+13)="0" (m為常數)的兩個實數根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標．

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已知：關于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；
（2）設此方程的兩個實數根分別為a、b（其中a＞b），若y是關于m的函數，且y=3b-2a，請求出這個函數的解析式；
（3）請在直角坐標系內畫出（2）中所得函數的圖象；將此圖象在m軸上方的部分沿m軸翻折，在y軸左側的部分沿y軸翻折，其余部分保持不變，得到一個新的圖象，動點Q在雙曲線y=-

4

m

被新圖象截得的部分（含兩端點）上運動，求點Q的橫坐標的取值范圍．

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已知：關于x的一元二次方程mx²-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數，求此時方程的兩個根；
（3）若A、B是平面直角坐標系中x軸上的兩個點，點B在點A的左側，且點A、B的橫坐l標分別是（2）中方程的兩個根，以線段AB為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線的解析l式為y=x+b，若直線與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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