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已知：二次函數和的圖象都經過軸上兩個不同的點M、N，則      ，＝      .

 

已知二次函數y=

1

2

x²+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數的解析式，并在下面的坐標系中畫出該二次函數的圖象；
（2）設D為線段OC上的一點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標；
（3）在x軸上是否存在一點M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

已知二次函數y=（m-1）x²+4x+m²-1的圖象經過原點．
（1）請求出m的值及圖象與x軸的另一交點的坐標；
（2）若把（1）中求得的函數的圖象沿其對稱軸上下平行移動，使頂點移到直線y=

1

2

x上，請求出此時函數的解析式；
（3）若在（1）中求得的函數的圖象上，已知有一點E在x軸上，點F在拋物線上，且點E和點F的橫坐標都為-2，能否在拋物線的對稱軸上找一點P，使得PE+PF最短？若能，請求出這個最短距離；若不能，請說明理由．