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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，已知Sn=

n2+3n

2

，bn=12×32-an．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在一個(gè)最小正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，S_n＞Tn恒成立？若存在求出這個(gè)M值，若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，已知Sn=

n2+3n

2

，bn=12×32-an．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在一個(gè)最小正整數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，S_n＞Tn恒成立？若存在求出這個(gè)M值，若不存在，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）設(shè)cn=

an-1

(n+1)!

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和U_n及其取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．