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（本小題滿分12分）

曲線是以原點為中心，以拋物線的焦點F為右焦點，離心率為的橢圓,且過F的直線交橢圓C于P、Q兩點，M是中點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）當時，求直線PQ的方程.

 

過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點.

（1）求直線AB的方程；

（2）試用表示A、B之間的距離；

（3）當時，求的余弦值.

參考公式：.

 

圓x²+y²=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦；
（1）當時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P平分時，求直線AB的方程．

拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為．                   

（1）當時,求橢圓的方程；

（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

 

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（－4，0）.

   （1）求證：當時.，；

   （2）若當時有，求橢圓C的方程；

   （3）在（2）的條件下，當M、N兩點在橢圓C運動時，當 的值為6時, 求出直線MN的方程.