題目列表(包括答案和解析)
頂點為P．
頂點為P．
如圖，在一個等邊三角形EFG的內部做一個矩形ABCD，其中等邊三角形的邊長為40 cm，點C和點D分別在邊EF、EG上．
(1)如果設矩形的一邊AB＝x cm，那么AD的長度如何表示？
(2)設矩形的面積為y cm，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
(提示：過點E作EM⊥GF，交CD于點N)
(1)EM的長為________cm．
(2)由DC∥GF，得△________∽△________．
所以DC∶GF＝EN∶EM．
(3)設矩形的一邊AB＝x cm，則x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．
(4)y與x之間的表達式是________．
(5)因為a________0，所以y有最________值．當x＝________時，矩形的面積有最大值，最大值是________．
析一析：(1)先求出EM的長；
(2)由DC∥GF可以得出兩個三角形相似；
(3)利用相似三角形的性質，求出AD的長；
(4)由矩形的面積＝AD·AB，可以求出y與x之間的關系式；
(5)利用y與x之間的關系式可以解答第(2)問嗎？試完成下面的解答過程．
，點
在
正半軸上，且
．動點
在線段
上從點
向點以每秒
個單位的速度運動，設運動時間為秒．點M、N在軸上，且
是等邊三角形．的邊長（用的代數式表示），并求出當等邊的頂點
運動到與原點
重合時的值；
的中點
，以
為邊在
內部作如圖2所示的矩形
，點
在線段上．設等邊和矩形重疊部分的面積為
，請求出當
秒時，與的函數關系式，并求出的最大值．
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
D
B
A
C
B
二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17．（本題8分）
（1）原式
（2）解：
得：
，
，
把代入①得：
，
18．（本題8分）
（1）證明：
，
，
在
和
中
（2）答案不惟一，如：
，
，
等．
19．（本題8分）
解：（1）方法一：列表得
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
方法二：畫樹狀圖
（2）獲獎勵的概率：
．
20．（本題8分）
（1）
（2）
，
，
．
21．（本題10分）
解：（1）
是
的切線，
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
22．（本題12分）
解：（1）
；40；
（2）人均進球數
．
（3）設參加訓練前的人均進球數為
個，由題意得：
，解得：
．
答：參加訓練前的人均進球數為4個．
23．（本題12分）
（1）
（2）由題意得：
，
，
，
（m）．
（3）
，
，
設
長為
，則
，解得：
（m），即
（m）．
同理
，解得
（m），
．
24．（本題14分）
解：（1）直線的解析式為：
．
（2）方法一，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
方法二，如圖1，過
分別作
軸于
，
軸于
，
可求得
，
，
，
當點
與點
重合時，
，
．
，
．
（3）①當
時，見圖2．
設
交
于點
，
重疊部分為直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
隨
的增大而增大，
當
時，
．
②當
時，見圖3．
設
交于點
，
交
于點
，交于點
，
重疊部分為五邊形
．
方法一，作于，
，
，
，
．
方法二，由題意可得
，
，
，
，
再計算
，
．
，當
時，有最大值，
．
③當
時，
，即
與
重合，
設交于點，
交于點，重疊部
分為等腰梯形
，見圖4．
，
綜上所述：當時，
；
當時，
；
當時，
．
，
的最大值是
．
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