Question

如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒．點M、N在軸上，且是等邊三角形．
【小題1】求點B的坐標
【小題2】求等邊的邊長（用的代數式表示），并求出當等邊的頂點運動到與原點重合時的值；
【小題3】如果取的中點，以為邊在內部作如圖2所示的矩形，點在線段上．設等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時，與的函數關系式，并求出的最大值．

Answer 1

見解析解析:
（1）B（12，0）
（2）方法一，，，，
，，
是等邊三角形，，
，．
方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，
，
，
當點與點重合時，
，
．
，
．
（3）①當時，見圖2．

設交于點，
重疊部分為直角梯形，
作于．
，，
，
，
，
，
，
，
．
隨的增大而增大，
當時，．
②當時，見圖3．

設交于點，
交于點，交于點，
重疊部分為五邊形．
方法一，作于，，
，
，
．
方法二，由題意可得，，，，
再計算
，

．
，當時，有最大值，．
③當時，，即與重合，
設交于點，交于點，重疊部
分為等腰梯形，見圖4．

，
綜上所述：當時，；
當時，；
當時，．
，
的最大值是．