題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)某投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入為50萬元.設
表示前
年的純利潤總和, 
表示前年的總支出.
[
前年的總收入-前年的總支出-投資額].
（1）寫出的關系式
(2) 寫出前年的純利潤總和關于的函數關系式；并求該廠從第幾年開始盈利?
(3)若干年后,投資商為開發新項目,對該廠有兩種處理方案:①年平均純利潤達到最大時,以48萬元出售該廠；②純利潤總和達到最大時，以16萬元萬元出售該廠，問哪種方案更合算？
(本小題滿分15分)某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表:
| 推銷員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推銷金額 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(Ⅰ)求年推銷金額
與工作年限x之間的相關系數；(Ⅱ)求年推銷金額關于工作年限
的線性回歸方程；(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.（參考數據：；由檢驗水平0.01及
,查表得
.）
(本小題滿分10分)
某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過
米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側面
的造價為150元
/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．
（1）把房屋總造價
表示成
的函數，并寫出該函數的定義域.
（2）當側面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？
（本小題滿分15分）
某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距
米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為
米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為
萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為
萬元。
（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式；
（Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？
本小題滿分13分)
某學校在一次慶祝活動中組織了一場知識競賽，該競賽設有三輪，前兩輪各有四題，只有答
正確其中三題，才能進入下一輪，否則將被淘汰。最后第三輪有三題，這三題都答對的同學
獲得獎金500元．某同學參與了此次知識競賽，且該同學前兩輪每題答正確的概率均為
，
第三輪每題答正確的概率
，各題正確與否互不影響．在競賽過程中，該同學不放棄所有機
會．
（1）求該同學能進入第三輪的概率；
（2）求該同學獲得500元獎金的概率.
一．選擇題(5分×10)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
C
D
A
C
二．填空題(5分×6)
11.
12.
13、 2400 14. 
15. 
16、
三．解答題
17.(12分)
解：（1）由
，得
由
，知
……………………………………4/
解得，
……………………………………6/
（2）若
時，不等式的解集為A=
；
若
時，不等式的解集為A=
……………… 12/
18（14分）
解：（1）
，
………………2/
,而
,符合上式
……………………………………8/
（2）由
……………………………………10/
T4+T15=149 ……………14/
19（14分）
解：（1）a,b,c依次成等差數列，得2b=a+c
又
，
………………………………3/
設
，則
最大角為C
由
，得
………………………………6/
（2）由 b=1，a+c=2 ………………………………7/
又由
得
………………………………10/
從而△ABC的面積為
………………………………14/
20．（15分）
解：（1）由題意，
，顯然q≠1 ………………………………2/
，解得
………………………5/
由
，
成等差數列
………………………8/
（2）
…………………10/
兩式相減，得
=
…………………………………………15/
21．（15分）
解：由題設知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列
設純利潤與年數的關系為
，
則
（I）獲純利潤就是要求
，
即
，
，
從第3年開始獲利．
…………………………………………6/
（II）（1）年平均純利潤
，
，當且僅當
時，取“=”號，
，
第（1）種方案共獲利
（萬元），此時． …………10/
（2）
，
當
時，
．
故第（2）種方案共獲利
（萬元）．
…………13/
比較兩種方案，獲利都為144萬元，但第（1）種方案需6年，而第（2）種方案需10年，故選擇第（1）種方案． ……………………15/
2005――2006學年（下）期中聯考
高 一 數 學 （A卷）
題 號
二
三
總分
17
18
19
20
21
得 分
評卷人
二．填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
11． ；
12． ；
13． ；
14． ；
15． ；
16． .
三．解答題：
17．（14分）
18． （14分）
19. （14分）
20. （14分）
21． （14分）
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