Question

(本小題滿分12分)某投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入為50萬元.設表示前年的純利潤總和, 表示前年的總支出.

[前年的總收入-前年的總支出-投資額].

（1）寫出的關系式

(2) 寫出前年的純利潤總和關于的函數關系式；并求該廠從第幾年開始盈利?

(3)若干年后,投資商為開發新項目,對該廠有兩種處理方案:①年平均純利潤達到最大時,以48萬元出售該廠；②純利潤總和達到最大時，以16萬元萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

 

Answer 1

【答案】

（1）  ()

（2）比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故選擇方案①更合算.

【解析】解:（1）由題意知  ()………2分

(2).…………3分

由，即，解得.    ………5分

由知，從第三年開始盈利.                       …………6分

(3)方案①：年平均純利潤為

當且僅當時等號成立.                       …………8分

故方案①共獲利(萬元), 此時.…………9分

方案②: .

當時,.

故方案②共獲利(萬元).                …………11分

比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故選擇方案①更合算.                           …………12分