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解 在上,導函數的符號有正有負,所以函數f(x)在這個區間上不是單調函數;同理,函數在(1,3)上也不是單調函數.在x=2的左側,函數在(-,2)上是增函數,在x=2的右側,函數在(2,4)上是減函數,所以在x=2時,f上導數的符號為正,所以函數在這個區間上為增函數.答案 C 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2的奇函數, 且當x∈(0, 1)時,

f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式;    (Ⅱ)證明f(x)在(0, 1)上時減函數; 

(Ⅲ)當λ取何值時, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解?

 

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仔細閱讀下面問題的解法:

    設A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數a的取值范圍。

    解:由已知可得  a 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,

        ∴a <f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調遞減,f(x)max =f(0)=2.  ∴實數a的取值范圍為a<2.

研究學習以上問題的解法,請解決下面的問題:

(1)已知函數f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函數及反函數的定義域A;

(2)對于(1)中的A,設g(x)=,x∈A,試判斷g(x)的單調性(寫明理由,不必證明);

(3)若B ={x|>2x+a–5},且對于(1)中的A,A∩B≠F,求實數a的取值范圍。

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若關于x的不等式x2+ax-2>0在區間[1,5]上有解,則實數a的取值范圍為(  )

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(本大題共2個小題,任選一題作答,若做兩題,則按所做的第(1)題給分,共5分)
(1)曲線ρ=2cosθ關于直線θ=
π
4
對稱的曲線的極坐標方程為
ρ=2sinθ.
ρ=2sinθ.

(2)(不等式選講)在區間[t,t+1]上滿足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一個,則實數t的取值范圍為
(0,
3
-1)
(0,
3
-1)

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已知函數f(x)=-x3+3x.
(1)判斷f(x)的奇偶性,證明你的結論;
(2)當a在何范圍內取值時,關于x的方程f(x)=a在x∈(-1,1]上有解?

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同步練習冊答案
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