Question

仔細閱讀下面問題的解法：

    設A=[0, 1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求實數a的取值范圍。

    解：由已知可得  a ＜ 2^1-x

        令f(x)= 2^1-x ,∵不等式a ＜2^1-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調遞減，f(x)_max =f(0)=2.  ∴實數a的取值范圍為a＜2.

研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：

(1)已知函數f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數及反函數的定義域A；

(2)對于(1)中的A，設g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調性(寫明理由，不必證明)；

(3)若B ={x|＞2^x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數a的取值范圍。

Answer 1

（1）f^-1(x)=-1-  x∈[2,3]    A=[2,3]

（2）g(x)在x∈[2,3]上單調遞減（3）a的取值范圍為(-∞,) …

解析:

(1)f(x)=(x+1)²+2

      ∵f(x)在[-2,-1]上單調遞減∴f(x)∈[2,3]，故反函數的定義域A=[2,3]……2分

     x+1=-  ,x=-1-  ∴f^-1(x)=-1-  x∈[2,3] …………4分