題目列表(包括答案和解析)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）證明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
【解析】解法一：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), 
,P（0,0,2）.
（1）證明：易得
，
于是
,所以
(2) ,
設平面PCD的法向量
，
則
,即
.不防設
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
從而
.
所以二面角A-PC-D的正弦值為
.
（3）設點E的坐標為（0,0，h），其中
，由此得
.
由，故
所以，
，解得
，即
.
解法二：（1）證明：由
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以.
(2)如圖，作
于點H，連接DH.由,
,可得
.
因此
,從而
為二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
因此
所以二面角
的正弦值為.
（3）如圖，因為
，故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設交點為F，連接BE，EF. 故
或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
在
中，由
,
,
可得
.由余弦定理，
,
所以.
| ∫ | e 1 |
| ∫ | e 1 |
| x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| lnx | 0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
| ∫ | e 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| 1 |
| x |
的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分
．他用計算機分別產生10個在[1，e]上的均勻隨機數xi（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數yi（1≤i≤10），其數據記錄為如下表的前兩行 | x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| lnx | 0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
的一個近似值為 ．
的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分
．他用計算機分別產生10個在[1，e]上的均勻隨機數xi（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數yi（1≤i≤10），其數據記錄為如下表的前兩行 | x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| lnx | 0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
的一個近似值為 ．湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
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