Question

已知

a

，

b

均為非零向量，滿足|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，求

a

與

a

-

b

的夾角．

Answer 1

分析：根據所給的三個向量的模長相等，對等式兩邊同時平方，得到兩個向量的數量積和模長之間的關系，利用求夾角余弦的公式，約分化簡以后得到結果．

解答：解：由|

a

|2= |

a

+

b

|2得：

a

•

b

=-

1

2

|

a

|2
∴cos＜

a

， 

a

-

b

＞=

a • ( a - b )

| a || a - b |

=

a 2- a • b

| a |• 2 a 2-2 a • b

=

3

2

∵夾角的范圍是[0，π]
故

a

與

a

-

b

的夾角為

π

6

點評：本題考查數量積表示向量的夾角，本題解題的關鍵是根據所給的模長之間的關系，求出數量積和模長之間的關系，本題是一個中檔題目．