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真空中有一個電荷量為Q的點電荷固定不動．另一個質量為m，電荷量為-q的質點（其重力可忽略不計），在點電荷Q對它庫侖力的作用下，繞Q作半徑為r、周期為T的勻速圓周運動．
試證明：．

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說明：定出評分標準是為了盡可能在統一標準下評定成績．試題的參考解答是用來說明評分標準的．考生如按其他方法或步驟解答，正確的，同樣給分；有錯的，根據錯誤的性質，參照評分標準中相應的規定評分．

一、本題共10小題；每小題4分，共40分．其中第1～5小題，只有一個選項正確；第6～10小題，有多個選項正確．全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

C

BCD

AB

AB

BD

二、本題共2小題，共22分．

11．（1）C　（4分）

（2）擋住P_１、P_２的像（1分）　擋住P_３的像和P_１、P_２（1分）

　　1.41　(4分)?　光路圖如圖所示（4分）

12．說明：本題為開放性試題，有多種解答；正確說明實驗依據的得4分，實驗操作步驟可行的得4分．示例：

（1）在豎直向上加速的電梯中，用天平測量，天平的平衡不會被破壞，測量值不會變化；而用彈簧秤測量，其測量值會發生變化．（4分）

（2）分別在靜止的電梯和加速向上的電梯中用該電子秤測量測量同一物體，觀察并比較其讀數是否相同．（4分）

三、第13小題，參考答案與評分標準

參考答案

證明：由庫侖定律得　　　　　　　　　                  ①

帶電質點作圓周運動的向心力　　                  ②

帶電質點作圓周運動的向心力就是庫侖力，有       ③

又　                                              ④

則　                                         ⑤

整理后得　 

評分標準：本題共12分．①②式各2分，③式4分，④⑤式各2分．

四、第14小題，參考答案與評分標準

參考答案

（1）半導體　

（2）查表I＝1.8A時，Z的電壓為1.2V                         ①

U_R＝E－U_Z　　                                    ②

代入數據得U_R＝1.8V                               ③

P_R＝IU　　　　                                   ④

代入數據得P_R＝3.24W                             ⑤

（3）任選兩組數據可列出：0.8＝k?0.8ⁿ 和 1.25＝k?1ⁿ             ⑥

聯立可解得，n＝2                                     ⑦

k＝1.25A/V²                                         ⑧

評分標準：本題共14分．（1）問3分；（2）問6分，①式1分，②式2分，③～⑤式各1分；（3）問5分，⑥式2分，⑦式1分，⑧式2分（其中單位1分）．

五、第15小題，參考答案與評分標準

參考答案

（1）設探測器的質量為m，行星表面的重力加速度為g，有

mg=mr                                       ①

即　g＝r                                     ②

代入數據得g≈1.3m/s²                                      ③

（2）該行星表面大氣(氧氣)的壓力F₀可以近似表示為

F₀＝p₀s                                            ④

其中　　F₀＝m₀g                                          ⑤

s=                                            ⑥

則大氣(氧氣)的質量m₀可以近似表示為?        ⑦

代入數據得　＝5.8×10¹⁷kg                              ⑧

?由于1s分解可得10⁶kg氧氣，則需要的時間為

t=5.8×10¹¹s（≈1.8×10⁴年）                                 ⑨

評分標準：本題共15分．（1）問6分，①或②式3分；③式3分；（2）問9分，④式2分，⑤⑥式各1分，⑦式2分，⑧式1分，⑨式2分．

六、第16小題，參考答案與評分標準

參考答案

（1）由　q = It                                                ①

q= Ne ，                                         ②

每秒打在靶上的質子數　               ③

（2）由于加速電場是均勻的，質子是從靜止開始做勻加速運動，

則　　v² = 2as                                          ④

在l和4 l處質子的速度之比                     ⑤

由于所取為極短距離Δl，可認為在此距離內質子分別以速度v₁、v₂做勻速運動，由此形成的電流恒為1mA，則在兩段Δl距離內質子的總電量分別為：

q₁=It₁，q₂=It₂，由ｑ=ne

可得                                 ⑥

帶入數據可得 ＝2                                   ⑦

評分標準：本題共15分．（1）問7分，①②式各2分，③式3分；（1）問8分，④式1分，⑤式2分，⑥式3分，⑦式2分．

七、第17小題，參考答案與評分標準

參考答案

17．（1）由動量守恒　　                          ①

則物塊B位移的大小　                            ②

（2）A、B做同頻率的簡諧振動，設運動到平衡位置時彈簧的伸長量為x，

有　　　　　F=kx                                            ③

彈簧的伸長量最大時，有　                         ④

由動量守恒可知　　　　                       ⑤

聯立求解,得彈簧的伸長量最大時，

                                     ⑥

這時系統具有的機械能　E=                              ⑦

評分標準：本題共16分．（1）問6分，①式4分，②式2分；（2）問10分，③式2分，④式3分，⑤式1分，⑥⑦式各2分．

八、第18小題，參考答案與評分標準

參考答案

（1）圖略．所加的最小磁場區域的邊界為一個圓，該圓位于x軸上方且與P₁點相切；

（2）①　磁場方向垂直于xoy平面向里；（1分），所加的最小磁場區域的邊界為兩個圓（2分），該兩個圓分別位于x軸上方且分別與P₁、P₂點相切（2分）；

②　沿圖示v₀方向射出的帶電粒子運動的軌跡如圖所示（2分）

③　所加的最小磁場區域的邊界為兩個圓、軌跡方程分別為

                               ①

                               ②

評分標準：本題共16分．（1）問5分，所加的最小磁場區域的邊界為一個圓，2分；該圓位于x軸上方且與P₁點相切，3分．（2）問11分，磁場方向1分，所加的最小磁場區域的邊界為兩個圓，2分；該兩個圓分別位于x軸上方且分別與P₁、P₂點相切，2分；沿v₀方向射出的帶電粒子運動的軌跡，2分；①②式各2分．（說明：如按其他方法或步驟解答，正確的，同樣給分；有錯的，根據錯誤的性質，參照評分標準中相應的規定評分．）