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2006―2007學(xué)年度廣西南寧二中、桂林中學(xué)、玉林高中高三年級(jí)三校聯(lián)考

數(shù)學(xué)(理)試題

 

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共60分)

1.已知全集=                   (    )

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       A.{5,7}                B.{3,7}                C.{3,5,7}          D.

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2.條件甲:                         (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既充分也不必要條件

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3.函數(shù)的圖象繞過(guò)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到新的圖象F,則F所表示的函數(shù)是

                                                                                                                              (    )

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       A.       B.  C.          D.

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4.等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為q,前n項(xiàng)和為S,則數(shù)列項(xiàng)之和為(    )

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       A.                     B.S                        C.                 D.

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5.在的形狀一定是                  (    )

       A.正三角形            B.直角三角形         C.銳角三角形        D.鈍角三角形

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6.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是                       (    )

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       A.              B.     C.          D.

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7.設(shè)復(fù)數(shù)的二項(xiàng)展開(kāi)式的第7項(xiàng)是                           (    )

       A.-84                   B.-84i                  C.36                      D.-36i

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8.已知函數(shù)所形成區(qū)域的面積為

                                                                                                                              (    )

20070206

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9.在1,2,3,……,2006中,恰好出現(xiàn)一個(gè)數(shù)碼0的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為                (    )

       A.495                    B.414                     C.324                     D.243

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10.以正方體的頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形,這些三角形為直角三角形的概率是           (    )

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       A.                      B.                      C.                      D.

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11.已知的值為                                       (    )

       A.-4                    B.8                        C.0                        D.不存在

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12.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,左頂點(diǎn)在圓上,左準(zhǔn)線為y軸,則該椅橢圓的離心率e的取值范圍是                                                                   (    )

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       A.              B.              C.              D.

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二、填空題(每小題4分,共16分)

13.兩個(gè)變量為自變量的函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是

                   .

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14.設(shè)O,A,B,C為平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn),

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=                   .

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15.設(shè)的所有3元子集的元素和之和,則

                   .

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16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)Ax軸上,動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上,定點(diǎn)C為(2a,a)(a>0),則ABC周長(zhǎng)的最小值為                   .

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三、解答題(本大題共6小題,共74分;解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

17.(12分)已知是奇函數(shù),且在定義域(-1,1)內(nèi)可導(dǎo),并滿(mǎn)足,解關(guān)于m的不等式.

 

 

 

 

 

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18.(12分)美國(guó)NBA籃球總決賽采用七局四勝制,即先勝四局的隊(duì)獲勝,比賽結(jié)束.2005年美國(guó)東部活塞隊(duì)與西部馬刺隊(duì)分別進(jìn)入總決賽,已知馬刺隊(duì)與活塞隊(duì)的實(shí)力相當(dāng),即單局比賽每隊(duì)獲勝的概率為若每局比賽組織者可獲利100萬(wàn)美元,設(shè)各局比賽的相互間沒(méi)有影響.組織者在本次比賽獲利萬(wàn)美元,求概率分布與期望.

 

 

 

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19.(12分)已知x,y是三角形的兩邊,是同一個(gè)三角形的兩角,且之間滿(mǎn)足不下列關(guān)系的值.

 

 

 

 

 

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20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)向量分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

 

 

 

 

 

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21.(12分1)已知直線l:x兩點(diǎn)與圓M與拋物線交在A處有公共的切線.

   (1)求圓M的方程;

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   (2)若圓M與直線的值.

 

 

 

 

 

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22.(14分)已知數(shù)列中,上.

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   (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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   (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為與2的大小;

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   (3)設(shè)的最小整數(shù)c.

 

 

 

          20070206

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共60分)

          1.B    2.B    3.D    4.C    5.C    6.D    7.A    8.D    9.B

          10.C   11.B   12.A

          二、填空題(每小題4分,共16分)

          13.

          14.

          15.1

          16.

          三、解答題(本大題共6小題,共74分)

          17.解:

          是減函數(shù).

          又由

          18.解:

          表示本次比賽組織者可獲利400萬(wàn)美元,既本次比賽馬刺隊(duì)(或活塞隊(duì))

          以4:0獲勝,所以

          表示本次比賽組織者可獲利500萬(wàn)美元,即本次比賽馬刺隊(duì)(或活塞隊(duì))

          以4:1獲勝,所以

          同理

          故的概率分布為

          400

          500

          600

          700

           

          萬(wàn)美元.

          19.解:由

          平方相加得

          此時(shí)

          再平方相加得

          結(jié)合

          20.解:

          ∴四邊形ABCD為兩組對(duì)邊相等的四邊形.

          故四邊形ABCD是平行四邊形.

          21.解:

             (1)由拋物線在A處的切線斜率y′=3,設(shè)圓的方程為.①

          又圓心在AB的中垂線上,即  ②

          由①②得圓心.

             (2)聯(lián)立直線與圓的方程得

          .

          22.解:

             (1)由題意得

          為的等比數(shù)列,

          點(diǎn)

          為的等差數(shù)列,

             (2)

                 

             (3)  ①

          當(dāng)

          當(dāng)   ②

          由①―②得

           

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