題目列表(包括答案和解析)
| OA |
| OB |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
在平面直角坐標系
中，有一個以
和
為焦點、離心率為
的橢圓. 設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量
. 求：
（Ⅰ）點M的軌跡方程；
（Ⅱ）|
|的最小值.
在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設向量
＝2i＋j，
＝3i＋kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內角為直角，則實數k的所有可能取值的個數是 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設向量
＝2i＋j，
＝3i＋kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內角為直角，則實數k的所有可能取值的個數是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設向量
＝2i＋j，
＝3i＋kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內角為直角，則實數k的所有可能取值的個數是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一、單項選擇題（每小題5分，共60分）
1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B
10．C 11．B 12．A
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．
15．1
16．
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解：
是減函數.
又由
18．解：
表示本次比賽組織者可獲利400萬美元，既本次比賽馬刺隊（或活塞隊）
以4：0獲勝，所以
表示本次比賽組織者可獲利500萬美元，即本次比賽馬刺隊（或活塞隊）
以4：1獲勝，所以
同理
故的概率分布為
400
500
600
700
萬美元.
19．解：由
平方相加得
此時
再平方相加得
即
，
結合
20．解：
又
（
故
∴四邊形ABCD為兩組對邊相等的四邊形.
故四邊形ABCD是平行四邊形.
21．解：
（1）由
拋物線在A處的切線斜率y′=3，設圓的方程為
.①
又圓心在AB的中垂線上，即
②
由①②得圓心
.
（2）聯立直線與圓的方程得
即
.
22．解：
（1）由題意得
，
為的等比數列，
點
為的等差數列，
（2）
（3）
①
當
當
②
由①―②得 
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