安徽省皖北十三所省示范高中十二月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）
1．設(shè)集合
，若
，則
與集合
的關(guān)系是
A．
B．
C．
D．無法確定
2．已知
是定義在R上的奇函數(shù)且滿足
，當(dāng)
時，
，則使
的值等于
A．
B．
C．
D．
3．已知圖甲中的圖像對應(yīng)的函數(shù)
，則圖乙中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是
甲 乙
A．
B．
C．
D．
4．已知
在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，＋∞）
5．已知
是等差數(shù)列
的前n項和，若
是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列
中是常數(shù)的項為
A．
B．
C．
D．
6．函數(shù)
，若對任意
，都有
成立，則
的最小值為
A．4 B．
7．如圖，為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面距離y（米）與時間x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系
，則
A．
B．
C．
D．
8．向量
的夾角平分線上的單位向量是
A．
B．
C． 
D．
9．對于－1≤a≤1,不等式
恒成立的x的取值范圍是
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜1或x＞3 D．－1＜x＜1
10．已知三個不等式①x 2－4 x ＋3＜0；②x 2－6 x ＋8＜0；③2 x 2－9 x ＋m＜0，要使同時滿足①和②的所有x的值都滿足③，則實數(shù)m的取值范圍為
A．m＞9 B．m ＝9 C．m≤9 D．0＜m≤9
11．若點（5，b）在兩條平行直線6x－8y＋1＝0與3x－4y＋5＝0之間，則整數(shù)b的值為
A．－4 B．4 C．－5 D．5
12．圓（x－3）2＋（y＋5）2＝r2上有且僅有兩點到直線4x－3y－2＝0的距離為1，則半徑r的取值范圍是
A．0＜r＜4 B．r＞4 C．4＜r＜6 D．r＞6
二、填空：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將答案寫在橫線上）
13．函數(shù)
是奇函數(shù)的主要條件是
。
14．若存在常數(shù)p＞0，使得函數(shù)
則的最小正周期為 。
15．
是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項和，若
是等差數(shù)列，則q＝ 。
16．關(guān)于x的函數(shù)f（x）＝sin（x＋
）有以下命題：
①對任意，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在，使f（x）是奇函數(shù)；
④對任意的，f（x）都不是偶函數(shù)。
其中一個假命題的序號是
因為＝
時，該命題結(jié)論不成立。
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）已知
，
，
且
，求實數(shù)a及m值。
18．（本小題滿分12分）已知直線y＝x＋a與y＝x2有兩個交點A、B
（1）求
；（2）證明：
，求
的最小值。
19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝2
－2
定義域為［
］，值域為［－5，1］，求常數(shù)a、b值。
20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列
的前n項和為且滿足
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）求
的表達式；
（3）
時，求證：
。
21．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c滿足如下條件：①圖象過原點；②f（－x＋2002）＝f（x－2002）；③方程f（x）＝x有重根。
（1）求f（x）的解析式。
（2）是否存在實數(shù)m, n（m＜n）使f（x）的定域和值域分別為［m, n］和［3 m,3n］若存在，求出m, n的值，若不存在，說明重點。
22．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)在
處取得最小值
且
（1）求的表達式；
（2）若任意實數(shù)x都滿足
（
為多項式，
），試用t表示和
。
（3）設(shè)圓
的方程為
，圓與
外切（n＝1、2…）
是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記為前n個圓的面積的和，求
。
數(shù)學(xué)答案（理科）
1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C
11．B 12．C
13．
14．
15．q＝1
16．（1）
；或者（1）
；或者（4）三組項任一組都給分。.
17．
及
∴
（此時
）或
（此時
為其二重根。
由
當(dāng)
時，顯然不成立，從而
；
當(dāng)
時，
當(dāng)
，由
綜上可得，
18．
（1）設(shè)
，聯(lián)立
①
∴
，∴
∴
（2）由①式的
∴
，
∴
時，有最小值
19．
∴
，∴
，∴
1°，
時，
不合題意；
2°，
時，
，則
3°，
時，
，則
綜上，或
20．
（1）證明：
，∴
∴
又
，∴是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列
（2）由（1）得
，∴
當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
∴
（3）由（2）知，
∴
21．
（1）∵圖像過原點，∴
∵
，∴
∴
的對稱軸為
，即
①
又∵
，即方程
，∴
，
∴
代入①
∴
（2）
，∴
，∴
∴在
上
為增函數(shù)，
∴有
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