Question

（1）AO的長度；
（2）兩球碰撞過程損失的機械能；
（3）M每次與斜面的碰撞均沒有機械能損失，且滿足反射定律，則M從開始運動到第2次飛出磁場共用多少時間？
（4）若M第2次剛飛出磁場時即撤去電、磁場，求M落在斜面上的位置與O的距離。（用M碰后的速度V表示最終結果即可）

Answer 1

(1)+L (2)
(3)++ (4)

（1）由題意可知，M在磁場中做勻速圓周運動，半徑為R=Lsinθ=L….1分
設碰撞后M的速度為V，由R===，得
V==…………………………………………………………………..2分
M與M碰撞過程系統水平方向合外力為0，故水平方向動量守恒，設m碰前速度 V₀，有：    mV₀="MV    " 得   V₀=2V=………………………………………..2分
M從A到C做初速度為0的勻加速運動，從C到O因為 qE=mg，故做勻速運動，
設AC=s，由動能定理有：
mgssinθ-μmgscosθ=m-0………………………………………….2分
解得    s=……………………………………………………….2分
所以   AO=s+L=+L…………………………………………….1分
（2）ΔE=m-M=………………………………………….2分
（3）M做勻速圓周運動的周期T= =…………………………1分
出磁場在電場中做勻速運動，時間為t₁=……………………………...1分
與斜面碰撞后做豎直上拋運動，上升時間為t₂=……………………………1分
所以總時間為t=T+2t₁+2t₂=++…………………….……….1分
（4）撤去電、磁場后M做平拋運動，設落在斜面上的D點，DO=d，用時為t_p,則有
dcosθ=Vt_P ……………………………………………………………….....1.分
2Lsinθ-dsinθ=g……………………………………………………..1分
解得d=……………………………………2分