Question

【題目】一輕繩跨過兩個等高的輕定滑輪（不計大小和摩擦），兩端分別掛上質量為m1=4kg和m2=2kg的物體，如圖所示，在滑輪之間的一段繩上懸掛物體m，為使三個物體能保持平衡，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：方法一：平衡時，O點受力如圖所示

在豎直方向上建立方程：T1cos θ1+T2cos θ2=T=mg，

在水平方向上有：T1sin θ1=T2sin θ2，

將T1=m1g=40 N，T2=m2g=20 N代入得：

4cos θ1+2cos θ2=m，2sin θ1=sin θ2

所以m=4 +2cos θ2

進行如下討論：

當θ2=0°時，m最大mmax=6 kg，

當θ2=90°，m最小mmin=2 kg，

因為θ2=0°、θ2=90°時取不到，

故m平衡時的取值范圍是2 kg＜m＜6 kg；

方法二：受力分析如圖所示

當T1、T2同向時，mmax=6 kg，

當T2水平時，mmin=2 kg，

因為mmin、mmax取不到，故2 kg＜m＜6 kg．

答：m的取值范圍為2 kg＜m＜6 kg．

【解析】C物體處于平衡狀態，受力平衡，對C受力分析，根據力的平衡列出等式，利用消元法開始解題，由兩式變形可以消去未知數，根據三角函數的特點，求解．