Question

【題目】如圖所示，足夠長的斜面與水平面的夾角為，空間中自上而下依次分布著垂直斜面向下的勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……、n，相鄰兩個磁場的間距均為．一邊長、質量、電阻的正方形導線框放在斜面的頂端，導線框的下邊距離磁場Ⅰ的上邊界為，導線框與斜面間的動摩擦因數.將導線框由靜止釋放，導線框在每個磁場區域中均做勻速直線運動．已知重力加速度， ， ，求：

（1）導線框進入磁場Ⅰ時的速度；

（2）磁場Ⅰ的磁感應強度；

（3）磁場區域n的磁感應強度與的函數關系．

Answer 1

【答案】(1)2 m/s　(2)5 T　(3)

【解析】(1)線框從靜止開始運動至剛進入磁場Ⅰ時，以線框為研究對象，由動能定理：

(mgsin θ－μmgcos θ)·d0＝mv12－0

v1＝2 m/s

(2)線框在磁場Ⅰ中做勻速直線運動，由法拉第電磁感應定律：

E1＝B1Lv1

F1＝B1I1L

mgsin θ－μmgcos θ－F1＝0

B1＝5 T

(3)線框在相鄰兩個磁場之間加速的距離均為(d－L)＝d0，線框由靜止開始運動至剛進入第n個磁場時，由動能定理：n(mgsin θ－μmgcos θ)·d0＝mvn2－0

又由上可得線框在第一個磁場Ⅰ中受到的安培力

線框在第n個磁場受到的安培力：

線框在每個磁場區域中均做勻速直線運動，受到的安培力均相等：Fn＝F1

得: