Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為mB=1.5kg的小平板車(chē)B靜止在光滑水平面上，車(chē)的左端靜止著質(zhì)量為mA=450g的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊A與平板車(chē)上板面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，一個(gè)質(zhì)量為m0=50g的子彈以10m/s的水平速度瞬間射入A并留在其中．若使物塊A不從平板車(chē)上滑出，試求：（g取10m/s2）

①平板車(chē)的最小長(zhǎng)度是多少？
②物塊A在平板車(chē)上相對(duì)于平板車(chē)滑行的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】解：①子彈射入物體A并留在A中，規(guī)定向右為正方向，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：

m0v0=（m0+mA）vA

代入數(shù)據(jù)得子彈和A的共同速度為：vA=1m/s

子彈和A在車(chē)上滑行，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

（m0+mA）vA=（m0+mA+mB）v

代入數(shù)據(jù)得最終A和車(chē)B速度共同速度：v=0.25m/s

根據(jù)能量守恒定律得物體A與平板車(chē)間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于該過(guò)程的動(dòng)能減小量，有：

Q=μmgd= （m0+mA）vA2﹣ （m0+mA+mB）v2

代入數(shù)據(jù)得：d= m

所以平板車(chē)的最小長(zhǎng)度是 m．

②對(duì)于平板車(chē)，由動(dòng)量定理得：

μmgt=mBv﹣0

解得，A在平板車(chē)上相對(duì)于平板車(chē)滑行的時(shí)間為：t=0.75s

答：①平板車(chē)的最小長(zhǎng)度是 m．

②物塊A在平板車(chē)上相對(duì)于平板車(chē)滑行的時(shí)間是0.75s．

【解析】（1）子彈射入物體的過(guò)程中動(dòng)量守恒能量守恒整個(gè)系統(tǒng)減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成為摩擦所產(chǎn)生的熱量。
（2）以平板車(chē)為研究對(duì)象對(duì)平板車(chē)列動(dòng)量定理求解。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．