Question

【題目】神舟五號載人飛船質量為m，在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高度為h的圓形軌道．還已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g．求：
（1）飛船在上述圓軌道上運行的周期T；
（2）飛船在上述圓軌道上運行時的動能EK ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設地球質量為M，飛船質量為m，速度為v，地球的半徑為R，神舟五號飛船圓軌道的半徑為r，飛船軌道距地面的高度為h，則據題意有：

r=R+h

因為在地面重力和萬有引力相等，則有：

g=

即：GM=gR2

飛船在軌道上飛行時，萬有引力提供向心力有：G =m r

得：T=

（2）

解：研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式為：G =

由黃金代換得：GM=gR2

解得：飛船在上述圓軌道上運行的動能為：Ek= mv2=

飛船在上述圓軌道上運行時的動能

【解析】研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出速度，
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解．
【考點精析】通過靈活運用萬有引力定律及其應用和向心力，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力即可以解答此題．