Question

【題目】如圖所示，水平軌道上有一輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態時，其右端位于P點．現用一質量m=0.1kg的小物塊 （可視為質點）將彈簧壓縮后釋放，物塊經過P點時的速度v0=18m/s，經過水平軌道右端Q點后沿半圓軌道的切線進入豎直固定的光滑圓軌道，最后物塊經軌道最低點A拋出后落到B點，已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，R=l=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s2．

（1）求物塊到達Q點時的速度大小（保留根號）；

（2）求物塊經過Q點時圓軌道對物塊的壓力；

（3）求物塊水平拋出的位移大小．

Answer 1

【答案】（1）物塊到達Q點時的速度大小為m/s；

（2）物塊經過Q點時對軌道的壓力為31.1N；

（3）物塊水平拋出的位移大小為9.5m

【解析】

試題分析：（1）根據動能定理求出物塊到達Q點的速度大小；

（2）根據牛頓第二定律求出物塊經過Q點時所受的彈力，從而得出物塊對Q點的壓力；

（3）根據機械能守恒定律求出物塊通過最低點A的速度大小，結合平拋運動的規律求出物塊水平拋出的位移大小．

解：（1）設物塊到達Q點時的速度為v，由動能定理得

﹣μmg l=mv2﹣mv02

代入數據解得v=m/s

（2）設物塊剛離開Q點時，圓軌道對物塊的壓力為FN

根據牛頓定律有FN+mg=m

則FN=m﹣mg=31.1N＞0

故物塊能沿圓周軌道運動

（3）設物塊到達半圓軌道最低點A時的速度為v1

由機械能守恒得

mv2+mg2R=mv12

解得v1=19 m/s

由 h=gt2

s=vt

得s=v1

代入數據，得s=9.5m．

答：（1）物塊到達Q點時的速度大小為m/s；

（2）物塊經過Q點時對軌道的壓力為31.1N；

（3）物塊水平拋出的位移大小為9.5m．