Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的彈簧原長(zhǎng)為，一端固定于質(zhì)量為的物體上，另一端施一水平拉力．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，物體恰好勻速運(yùn)動(dòng)，（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g=10m/s2），求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)多大？

（2）若彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，物體所受的摩擦力大小為多少？

（3）若彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，物體所受的摩擦力大小為多少？

Answer 1

【答案】(1) k=200 N/m(2)2 N (3) 4 N

【解析】

(1)物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的拉力與滑動(dòng)摩擦力平衡，由平衡條件和胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)；

(2)若將彈簧拉長(zhǎng)到11cm時(shí)，彈簧的拉力小于最大靜摩擦力，物體仍靜止，由平衡條件求解物體所受到的靜摩擦力大小；

(3)若將彈簧拉長(zhǎng)到13cm時(shí)，物體將加速前進(jìn)，此時(shí)所受到的是滑動(dòng)摩擦力，由Ff=μFN求解。

(1) 彈簧原長(zhǎng)為x0=10cm=0.1m，彈簧長(zhǎng)度 x=12cm=0.12m

物體勻速前進(jìn)時(shí)，由平衡條件得：

k（x-x0）=μmg

代入解得：k=200N/m；

(2) 若將彈簧長(zhǎng)度為x1=11cm=0.11m時(shí)，彈簧的拉力為：F1=k（x1-x0）=200×（0.11-0.10）N=2N

最大靜摩擦力可看做等于滑動(dòng)摩擦力：Ffm=0.2×2×10N=4N

可知物體沒(méi)動(dòng)，則所受的靜摩擦力為：Ff1=F1=2N

(3)若將彈簧長(zhǎng)度為x2=13cm=0.13m時(shí)，彈簧彈力：F2=k（x2-x0）=200×（0.13-0.10）N=6N；物體將加速前進(jìn)，此時(shí)所受到的滑動(dòng)摩擦力為：Ff2=μFN=μmg=0.2×2×10N=4N。