Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈射中并且嵌入其中．已知物體B的質量為m，物體A的質量是物體B的質量的 ，子彈的質量是物體B的質量的

（1）求彈簧壓縮到最短時B的速度．
（2）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：當A、B速度相等時，彈簧的壓縮量最大，設此時A、B的共同速度為v．

取向右為正方向，對子彈、A、B組成的系統，從子彈射入A到彈簧壓縮到最短時系統的動量守恒，則得：

mv0=（ m+ m+m）v

解得：v= v0

答：彈簧壓縮到最短時B的速度為 v0．

（2）解：設子彈射入A后，A與子彈的共同速度為v1，根據A與子彈系統的動量守恒得：

mv0=（ m+ m）v1，

解得，v1= v0．

由系統的機械能守恒定律得：

彈簧的最大彈性勢能 Ep= ﹣ v2

解得：Ep= m

答：彈簧的最大彈性勢能為 m ．

【解析】（1）根據運動過程判斷A、B速度相等時，彈簧的壓縮量最大，此過程中動量守恒，列式求解即可。
（2）根據動量守恒和系統的機械能守恒結合A、B速度相等時，彈簧的壓縮量最大，綜合列式求解。
【考點精析】掌握動量守恒定律和能量守恒定律是解答本題的根本，需要知道動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變．