Question

【題目】一臺質譜儀的工作原理如圖所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為0，經過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質量分別為2m和m，圖中虛線為經過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡．不考慮離子間的相互作用．

（1）求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；

（2）在答題卡的圖中用斜線標出磁場中甲種離子經過的區域，并求該區域最窄處的寬度d；

（3）若考慮加速電壓有波動，在()到()之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） ；

（3）

【解析】（1）設甲種離子在磁場中的運動半徑為r1

電場加速 且 解得

根據幾何關系x =2r1 –L 解得

（2）（見圖） 最窄處位于過兩虛線交點的垂線上

解得

（3）設乙種離子在磁場中的運動半徑為r2

r1的最小半徑

r2 的最大半徑

由題意知 2r1min–2r2max >L，即

解得