Question

【題目】一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓、溫度T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。

（i）求該熱氣球所受浮力的大小；

（ii）求該熱氣球內空氣所受的重力；

（iii）設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量。

Answer 1

【答案】（i） （ii） （iii）

【解析】（i）設1個大氣壓下質量為m的空氣在溫度T0時的體積為V0，密度為

①

溫度為T時的體積為VT，密度為： ②

由蓋-呂薩克定律可得： ③

聯立①②③解得： ④

氣球所受的浮力為： ⑤

聯立④⑤解得： ⑥

(ⅱ)氣球內熱空氣所受的重力： ⑦

聯立④⑦解得： ⑧

(ⅲ)設該氣球還能托起的最大質量為m，由力的平衡條件可知：mg=f–G–m0g⑨

聯立⑥⑧⑨可得：