Question

如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程；

（2）最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對圓弧軌道的壓力；

（3）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

解析：（1）因?yàn)槟Σ潦冀K對物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

       對整體過程由動(dòng)能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以總路程為s＝．

（2）對B→E過程mgR（1－cos θ）＝mv①

       F_N－mg＝②

       由①②得對軌道壓力：F_N＝（3－2cos θ）mg．

（3）設(shè)物體剛好到D點(diǎn)，則mg＝③

       對全過程由動(dòng)能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR（1＋cos θ）＝mv④

       由③④得應(yīng)滿足條件：L′＝·R．

       答案：（1）　（2）（3－2cos θ）mg　（3）·R